resolva a inequação -x2-4x-5<0
(o dois é ao quadrado)
Soluções para a tarefa
Vamos là.
-x² - 4x - 5 < 0
a = -1, b = -4, c = -5
delta
d = 16 - 20 = -4
delta negativo não existe solução.
Resposta:
S = |R todos os números reais
Na forma de intervalo ] - ∞ ; + ∞ [
( ver gráfico em anexo )
Explicação passo a passo:
- x²- 4x - 5 < 0
Olhando para o primeiro membro temos em função do segundo grau.
f(x) = - x²- 4x - 5
Estudemos o sinal dela.
Cálculo das raízes pela Fórmula de Bhascara
x = ( - b ± √Δ ) /2a com Δ = b² - 4ac a ≠ 0
f(x) = - x²- 4x - 5
a = - 1
b = - 4
c = - 5
Δ = ( - 4 )² - 4 * ( - 1 ) * ( - 5 ) = 16 - 20 = - 4
Não há soluções reais
Δ < 0 o gráfico não interseta o eixo x
Como o a = - 1 logo negativo, todo o gráfico da função está situado abaixo
do eixo x.
Assim todos os pontos têm coordenada em y negativa.
Incluindo o Vértice (V) que o valor máximo da função.
A coordenada em y do vértice é " - 1 "
( confira no gráfico em anexo )
Logo a inequação é válida para qualquer valor dos números reais
Como queríamos que a expressão - x²- 4x - 5 fosse menor que zero , logo
negativa, temos que para qualquer valor de x a expressão do 1º membro
vem negativa.
S = |R todos os números reais
Na forma de intervalo ] - ∞ ; + ∞ [
Bons estudos.
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( ≠ ) diferente de ( / ) divisão ( * ) multiplicação
( |R ) conjunto dos números reais
