Question

resolva a inequação:

x(x-2)(-x+1)≤0



me ajudem pfvr!​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x · (x - 2) · (-x + 1) ≤ 0

Iguale cada fator do produto à zero para calcularmos suas raízes

    x = 0

    x - 2 = 0 → x = 0 + 2 → x = 2

    -x + 1 = 0 → -x = 0 - 1 → -x = -1     ×(-1) → x = 1

    As raízes são: 0, 1, 2

Use cada raiz para criar intervalos de teste

    x ≤ 0

    0 ≤ x ≤ 1

    1 ≤ x ≤ 2

    x ≥ 2

Escolha um valor de teste de cada intervalo e coloque esse valor na desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade

    x ≤ 0  →  vamos escolher o -2. Substitua na inequação original

       (-2) · (-2 - 2) · (- (-2) + 1) ≤ 0

       (-2) · (-4) · (3) ≤ 0

       24 ≤ 0  →  falso

    0 ≤ x ≤ 1  →  vamos escolher o 0,5. Substitua na inequação original

       (0,5) · (0,5 - 2) · (-0,5 + 1) ≤ 0

       (0,5) · (-1,5) · (0,5) ≤ 0

       -0,375 ≤ 0  →  verdadeiro

    1 ≤ x ≤ 2  →  vamos escolher o 1,5. Substitua na inequação original

       (1,5) · (1,5 - 2) · (-1,5 + 1) ≤ 0

       (1,5) · (-0,5) · (-0,5) ≤ 0

       0,375 ≤ 0  →  falso

    x ≥ 2  →  vamos escolher o 4. Substitua na inequação original

       (4) · (4 - 2) · (-4 + 1) ≤ 0

       (4) · (2) · (-3) ≤ 0

       -24 ≤ 0  →  verdadeiro

A solução é composta por todos os intervalos verdadeiros. Então:

    S.:  0 ≤ x ≤ 1   ou   x ≥ 2