Question

Resolva a inequação (x-6).(-x+8)/(-3x+9) ≤0 e assinale a alternativa que contempla a resposta correta, e com explicação passo a passo:

Escolha uma:
a. S= { x∈R V x ≤ 3 ou x > 6 }
b. S= { x∈R V -8 ≤ x ≤ 6 }
c. S= { x∈R V x < -6 ou 3 ≤ x ≤ 9 }
d. S= { x∈R V x <3 ou 6 ≤ x ≤ 8 }
e. S= { x∈R V x < -6}

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo

Para responder essa questao, deveremos separar alguns casos.

Inicialmente devemos observarque se trata de uma divisao, portando o denominador nao pode ser 0, logo:

-3x + 9 ≠ 0

3x ≠ 9

x ≠ 3

agora, vamos separar os casos onde a expressão e menor ou igual a 0

1) a expressão e igual a 0

resolvendo a equação de segundo grau temos: x' = 6 e x'' = 8.

2) a expressão é menor que 0

como se trata de uma divisão, para que o resultado seja negativo, o numerador ou o denominador deve ser positivo e o outro deve ser negativo então temo que dividir em mais dois casos.

2.1) numerador positivo e denominador negativo

-x² + 14x - 48 > 0 (6 < x < 8)

-3x + 9 < 0

3x > 9

x > 3

logo, o intervalo de x que respeita essas condições é 6 < x < 8

2.2) numerador negativo e denominador positivo

-x² + 14x - 48 < 0 (x < 6 ou x > 8)

-3x + 9 > 0

3x < 9

x < 3

o intervalo de X que respeita ambas as condições é x < 3

Resumindo, para que a equação seja verdadeira, x pode assumir os valores 6, 8, qualquer valor real entre 6 e 8 ou qualquer valor real menor que 3. escrevendo no conjunto solução, temos:

S = {x E R V x < 3 ou 6 ≤ x ≤ 8}