resolva a inequação -x^2+3/2x+10> ou = 0
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Vamos lá.
Vejam, Reidick, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.
i) Pede-se para resolver a seguinte inequação-quociente:
(-x²+3)/(2x+10) ≥ 0
ii) Note que temos aí em cima uma inequação-quociente, ou seja, temos uma equação do 2º grau dividindo uma equação do 1º grau, cujo resultado deverá ser MAIOR ou IGUAL a zero.
Temos isto: no numerador temos f(x) = - x² + 3; e no denominador temos g(x) = 2x+10.
iii) Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações . Depois, em função de suas raízes, procederemos ao estudo de sinais de cada equação dada. E, finalmente, daremos qual o conjunto-solução da inequação originalmente dada. Assim teremos:
f(x) = -x²+2 -----> raízes: -x²+3 = 0 -----> -x² = - 3 ------> x² = 3 ------> x = ± √(3) ------> x' = -√(3); x'' = √(3).
g(x) = 2x+10 ---> raízes: 2x+10 = 0 ---> 2x = -10 --> x = -10/2 --> x = -5.
iv) Agora vamos proceder ao estudo de sinais de cada equação em função de suas raízes:
a) f(x) = -x²+3 ......- - - - - - - - - - - - - - (-√3) + + + + + + + + + (√3) - - - - - - - - - - -
b) g(x) = 2x+10.... - - - - - - - (-5) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
c) a / b ................. + + + + + (-5)- - - - (-√3) + + + + + + + + + (√3) - - - - - - - - - - -
Como queremos que a divisão de f(x) por g(x) seja MAIOR ou IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de mais no item "c" acima que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x).
Assim, o conjunto-solução será este:
x < -5 , ou: -√3 ≤ x ≤ √3 ----- Esta é a resposta. Ou seja, estes são os intervalos reais que dão o conjunto-solução da sua questão.
Aí você poderá perguntar: porque "x" é apenas menor do que "-5" e, no entanto, é maior ou igual a "-√3" e menor ou igual a "√3" ?
Resposta: porque "-5" é raiz da equação do denominador. Note que se "x" pudesse ser igual a "-5", então a equação do denominador iria zerar (pois toda raiz zera a função da qual ela é raiz). E não existe divisão por zero. Então é só por isso que "x" nunca poderá ser igual a "-5" na inequação da sua questão.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução do seguinte modo, o que dá no mesmo:
S = {x ∈ R | x < -5, ou -√3 ≤ x ≤ √3}.
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderia ser dado da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = (-∞; -5) ∪ [-√3; √3].
É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?
OK?
Adjemir.
Vejam, Reidick, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.
i) Pede-se para resolver a seguinte inequação-quociente:
(-x²+3)/(2x+10) ≥ 0
ii) Note que temos aí em cima uma inequação-quociente, ou seja, temos uma equação do 2º grau dividindo uma equação do 1º grau, cujo resultado deverá ser MAIOR ou IGUAL a zero.
Temos isto: no numerador temos f(x) = - x² + 3; e no denominador temos g(x) = 2x+10.
iii) Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações . Depois, em função de suas raízes, procederemos ao estudo de sinais de cada equação dada. E, finalmente, daremos qual o conjunto-solução da inequação originalmente dada. Assim teremos:
f(x) = -x²+2 -----> raízes: -x²+3 = 0 -----> -x² = - 3 ------> x² = 3 ------> x = ± √(3) ------> x' = -√(3); x'' = √(3).
g(x) = 2x+10 ---> raízes: 2x+10 = 0 ---> 2x = -10 --> x = -10/2 --> x = -5.
iv) Agora vamos proceder ao estudo de sinais de cada equação em função de suas raízes:
a) f(x) = -x²+3 ......- - - - - - - - - - - - - - (-√3) + + + + + + + + + (√3) - - - - - - - - - - -
b) g(x) = 2x+10.... - - - - - - - (-5) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
c) a / b ................. + + + + + (-5)- - - - (-√3) + + + + + + + + + (√3) - - - - - - - - - - -
Como queremos que a divisão de f(x) por g(x) seja MAIOR ou IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de mais no item "c" acima que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x).
Assim, o conjunto-solução será este:
x < -5 , ou: -√3 ≤ x ≤ √3 ----- Esta é a resposta. Ou seja, estes são os intervalos reais que dão o conjunto-solução da sua questão.
Aí você poderá perguntar: porque "x" é apenas menor do que "-5" e, no entanto, é maior ou igual a "-√3" e menor ou igual a "√3" ?
Resposta: porque "-5" é raiz da equação do denominador. Note que se "x" pudesse ser igual a "-5", então a equação do denominador iria zerar (pois toda raiz zera a função da qual ela é raiz). E não existe divisão por zero. Então é só por isso que "x" nunca poderá ser igual a "-5" na inequação da sua questão.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução do seguinte modo, o que dá no mesmo:
S = {x ∈ R | x < -5, ou -√3 ≤ x ≤ √3}.
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderia ser dado da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = (-∞; -5) ∪ [-√3; √3].
É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Reidick, era isso mesmo o que você estava esperando?
Respondido por
0
- X^2 + 3
_______ > 0
..2 X + 10
- X^2 + 3 > 0
- X^2 > - 3...(-1)
X^2 > 3
X > + ; - \|3
- \|3 < X < \|3
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
2X + 10 > 0
2X > - 10
X > - 10/2
X > - 5
S ( - infinito , - 5) U [ - \|3 ; \|3 ]
_______ > 0
..2 X + 10
- X^2 + 3 > 0
- X^2 > - 3...(-1)
X^2 > 3
X > + ; - \|3
- \|3 < X < \|3
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
2X + 10 > 0
2X > - 10
X > - 10/2
X > - 5
S ( - infinito , - 5) U [ - \|3 ; \|3 ]
Perguntas interessantes