Question

. Resolva a inequação: |x + 1| + |x – 1| < 4

Answer 1

Podemos utilizar a desigualdade triangular, válida para todos os números reais $a$ e $b:$

$|a+b|\leq |a|+|b|$
.

Utilizando a relação acima, fazendo

$a=x+1\;\;\text{ e }\;\;b=x-1$

é verdade para todo $x$ real que

$|(x+1)+(x-1)| \leq |x+1|+|x-1|$


Combinando a expressão acima, com a inequação dada, temos

$|(x+1)+(x-1)| \leq |x+1|+|x-1|<4\\ \\ |(x+1)+(x-1)| < 4\\ \\ |2x| < 4\\ \\ -4 < 2x < 4\\ \\ -2 < x < 2$


O conjunto solução é

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,-2 < x < 2\right. \right\}$


ou utilizando a notação de intervalos,

$S=(-2,\,2)$