Question

resolva a inequação tgx ≥1
(a) Para 0≤x<2pi;
(b) EmR

Se possível mostre a resolução para eu entender o processo, obrigado.

Answer 1

$tan(x) \geq 1 \\ \frac{sen(x)}{cos(x)} \geq 1 \\ sen(x) \geq cos(x)$

Ou seja, precisamos encontrar x de forma que o seno desse ângulo seja maior que o cosseno desse ângulo.
Isso apenas acontece em dois intervalos entre $(0, 2\pi)$:

$\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{2} \quad e \quad (\pi + \frac{\pi}{4}) = \frac{5\pi}{4} \leq x \leq (\pi + \frac{\pi}{2}) = \frac{3\pi}{2}$

Isso ocorre, porque só há dois quadrantes em que a tangente é positiva: no 1° e no 3°. O seno se torna maior que o cosseno entre 45° ( $\frac{\pi}{4}$ ) onde são iguais e 90° ($\frac{\pi}{2}$) e no mesmo intervalo para os outros três quadrantes.

b) Considerando o domínio dos Reais:

$N \pi + \frac{\pi}{4} \leq x \leq N \pi + \frac{\pi}{2}$

Onde N é um número natural: N = 0, 1, 2, 3, ...