Question

Resolva a inequacao:

$\dfrac{6}{x-2}>x+2>0$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{6}{x-2} > x+2 > 0$

• $\sf x+2 > 0$

$\sf x > -2$

Temos $\sf S_1=~]-2,+\infty[$

• $\sf \dfrac{6}{x-2} > x+2$

$\sf \dfrac{6}{x-2} -x-2 > 0$

$\sf \dfrac{6+(x-2)\cdot(-x-2)}{x-2} > 0$

$\sf \dfrac{6-x^2-2x+2x+4}{x-2} > 0$

$\sf \dfrac{-x^2+10}{x-2} > 0$

• $\sf -x^2+10=0$

$\sf x^2=10$

$\sf x=\pm\sqrt{10}$

$\sf x'=\sqrt{10}$

$\sf x"=-\sqrt{10}$

• $\sf x-2=0$

$\sf x=2$

Temos que:

$\sf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-\sqrt{10}~~~~~~2~~~~~\sqrt{10}$

$\sf -x^2+10~~~~~~~~~~~~~|~~-~~|~~+~~|~~+~~|~~-~~|$

$\sf ~~~x-2~~~~~~~~~~~~~~~~~|~~-~~|~~-~~|~~+~~|~~+~~|$

$\sf \dfrac{-x^2+10}{x-2}~~~~~~~~~~~~|~~+~~|~~-~~|~~+~~|~~-~~|$

Temos $\sf S_2=~]-\infty,-\sqrt{10}[~~\cup~~]2,\sqrt{10}[$

$\sf S_1\cap S_2=~]2,\sqrt{10}[$

$\sf \red{S=\{x\in\mathbb{R}~|~2 < x < \sqrt{10}\}}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

6/[x - 2] > x + 2 > 0

... Encontre todos os valores para x que façam com o que o denominador de 6/[x - 2] seja igual a 0.

• x - 2 = 0 ⇒ x = 2

6/[x - 2] > x + 2 > 0 , x ≠ 2

... Para resolver uma inequação composta, separe-a em duas inequações.

x + 2 < 6/[x - 2]

x + 2 > 0

I.

x + 2 < 6/[x - 2]

x + 2 - 6/[x - 2] < 0

[x . (x - 2) + 2(x - 2) - 6]/[x - 2] < 0

[x² - 2x + 2x - 4 - 6]/[x - 2] < 0

[x² - 10]/[x - 2] < 0

.... Divida em casos possíveis.

{x² - 10 < 0 ⇒ x∈⟨- √10 , √10⟩

{x - 2 > 0 ⇒ x > 2

{x² - 10 > 0 ⇒ x∈⟨- ∞ , - √10⟩∪⟨√10 , + ∞⟩

{x - 2 < 0 ⇒ x < 2

... Encontre a interseção.

x∈⟨2 , √10⟩

x∈⟨- ∞ , - √10⟩

... Encontre a união.

x∈⟨- ∞ , - √10⟩∪⟨2 , √10⟩

II.

x + 2 > 0

x > - 2

• Então agora:

x∈⟨2 , √10⟩ , x ≠ 2

x∈⟨2 , √10⟩

Att. Makaveli1996