Question

resolva a inequação
$2 {x}^{2} - 4x + 7 < 0$
​

Answer 1

A inequação é falsa para qualquer valor de x, ou seja, $\boxed{\bf x \in \varnothing}$

Para obter as raízes da inequação, podemos relacionar a equação quadrática $\bf 2x^{2} -4x +7=0$ pela fórmula de Bhaskara:

$\large\begin{array}{lr}\bf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{-b^{2}-4ac} }{2a}\end{array}$

Os coeficientes A, B, C:

$\bf \boxed{\bf 2}x^{2}\:\: \boxed{\bf -4}x + \boxed{\bf 7}=0\\A\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:B\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:C$

◕ Hora do cálculo

$\bf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{-b^{2}-4ac} }{2a}\\x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^{2}-4 \times 2 \times 7)} }{2 \times 2}\\x=\dfrac{4\pm\sqrt{16-56}}{4}\\x=\dfrac{4\pm\sqrt{-40}}{4}\\\\\boxed{\bf x \notin \mathbb{R}}$

Visto que a equação relacionada não possui soluções reais, aponte o coeficiente $\boxed{\bf a}$ da equação para determinar se o membro mais esquerdo da inequação é negativo ou positivo:

$\bf 2x^{2} - 4x + 7 < 0 \Rightarrow \boxed{\bf a=2}$

Como o coeficiente $\boxed{\bf a}$ é positivo, o membro mais esquerdo da inequação será positivo para qualquer valor de x.

Logo: $\bf x \in \varnothing$

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Seja a inequação:

          $2x^{2} - 4x + 7 < 0$

Para resolve-la devemos primeiramente resolver a seguinte equação:

          $2x^{2} - 4x + 7 = 0$

Que foi originada da função:

          $f(x) = x^{2} - 4x + 7$

Cujos coeficientes são: a = 2, b = -4 e c = 7

Calculando o valor de delta temos:

Δ $= b^{2} - 4.a.c = (-4)^{2} - 4.2.7 = 16 - 56 = -40$

Como o valor do delta é menor que zero, então a referida equação não possui raízes no campo dos números reais.

Desta forma devemos encontrar o vértice da parábola. Então:

$V = (Vx, Vy) = (\frac{-b}{2.a} ,-\frac{delta}{4.a} ) = (\frac{-(-4)}{2.2} , -\frac{-40}{4.2} ) = (1, 5)$

Como o coeficiente de a > 0, a concavidade está voltada para cima e o vértice da função é o ponto de mínimo.

Para resolver a inequação devemos responder a seguinte pergunta: "Para quais valores de 'x' temos y < 0?". Então:

Como a função do segundo grau se desenvolve A CIMA DO EIXO DAS ABSCISSAS, implica dizer que a solução da inequação é vazia, ou seja:

            S = ∅

Pois, todos os valores de "x" terão imagem SEMPRE positiva.

Saiba mais sobre inequações do segundo grau, acessando:

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Veja também a resolução gráfica abaixo: