Question

Resolva a inequação sin2x⩾1/4 com 0⩽x⩽2π. (sugestão: faça t=sinx e resolva t2⩾1/4)

Answer 1

Boa tarde!!

sin² x ⩾ 1/4

Como sugere o exercício, t = sin x:

t² ⩾ 1/4

t ⩾ ± √1/4

t ⩾ ± 1/2

Ou seja:
-1/2 ⩾ t ⩾ 1/2

Como o exercício quer que sin x seja maior ou igual que 1/2 e menor ou igual que -1/2 tem-se:

Quando x é positivo: 
sin π/6 = 1/2
sin 6π/5 = 1/2
 π/6 ⩽ x ⩽ 5π/6

Quando x é negativo:
sin 6π/7 = -1/2
sin 11π/7 = -1/2
7π/6 ⩽ x ⩽ 11π/6

Logo:
x = [π/6,5π/6] ∪ [7π/6,11π/6]

Bons estudos!