Question

Resolva a inequacao nos reais: x²+x+1>0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x² + x + 1 > 0

Primeiro, vamos resolver para achar os valores de x que tornam a expressão toda igual a zero.

x² + x + 1 = 0 (a = 1 / b = 1 / c = 1)

x = (- b ± √b² - 4ac ) / 2a

x = (-1 ± √1² - 4•1•1) / 2a

x = (-1 ± √-3) / 2a

∆ é negativo -> portanto, não há soluções reais para a equação

Portanto, o gráfico dessa parábola não intercepta o eixo x (ou seja, para x € R, nunca a expressão x² + x + 1 será igual a zero).

Como a > 0, é uma parábola com concavidade voltada para cima. (Por exemplo, se calcularmos o vértice, temos que será o ponto (-1/2 ; 4) - assim, o menor valor que a expressão x²+x+1 terá é o valor de y desse vértice, ou seja, 4).

Assim sendo, os valores da expressão x²+x+1 serão sempre > 0.

Solução: R (conjunto de reais)

Significado da solução: qualquer número real que se coloque em x, manterá a expressão x²+x+1 sendo > 0