Resolva a inequação modular:
| x² - 4 | > 3x
Soluções para a tarefa
Respondido por
5
Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador: https://brainly.com.br/tarefa/1502016
_______________
Resolver a inequação modular:

• Vamos verificar quando a expressão do módulo muda de sentença, analisando o sinal da função que aparece no módulo:

Encontrando as raízes da função:

As raízes são
Montando o quadro de sinais:

Então, concluímos que

Agora vamos resolver a inequação modular dada, dividindo o conjunto universo, de modo que a sentença do módulo não mude no intervalo considerado.
________
• Caso 1. Para
Aqui temos

de modo que a inequação fica

Calculando as raízes do lado esquerdo:


Fatorando o lado esquerdo de
obtemos

Montando o quadro de sinais (ver anexo para o caso 1).
Lembremos que estamos resolvendo a inequação em sobre um intervalo restrito (caso 1).
Como queremos que o lado esquerdo de
seja positivo, o intervalo de interesse é

A solução para o caso 1:![\mathsf{S_1=\left]-\infty,\,-2\right]\,\cup\,\left]4,\,+\infty\right[.} \mathsf{S_1=\left]-\infty,\,-2\right]\,\cup\,\left]4,\,+\infty\right[.}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7BS_1%3D%5Cleft%5D-%5Cinfty%2C%5C%2C-2%5Cright%5D%5C%2C%5Ccup%5C%2C%5Cleft%5D4%2C%5C%2C%2B%5Cinfty%5Cright%5B.%7D)
________
• Caso 2. Para
Agora temos

de modo que a inequação fica

De forma análoga ao caso 1, calculando as raízes do lado esquerdo, encontramos

Fatorando o lado esquerdo de
obtemos

Montando o quadro de sinais (ver anexo para o caso 2).
Como queremos que o lado esquerdo de
seja negativo, o intervalo de interesse é

________
A solução da inequação modular é a união das soluções encontradas para cada caso:
![\mathsf{S=S_1\cup S_2}\\\\ \mathsf{S=\left]-\infty,\,-2\right]\,\cup\,\left]4,\,+\infty\right[\,\cup\,\left]-2,\,1\right[}\\\\ \mathsf{S=\left]-\infty,\,1\right[\,\cup\,\left]4,\,+\infty\right[} \mathsf{S=S_1\cup S_2}\\\\ \mathsf{S=\left]-\infty,\,-2\right]\,\cup\,\left]4,\,+\infty\right[\,\cup\,\left]-2,\,1\right[}\\\\ \mathsf{S=\left]-\infty,\,1\right[\,\cup\,\left]4,\,+\infty\right[}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathsf%7BS%3DS_1%5Ccup+S_2%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7BS%3D%5Cleft%5D-%5Cinfty%2C%5C%2C-2%5Cright%5D%5C%2C%5Ccup%5C%2C%5Cleft%5D4%2C%5C%2C%2B%5Cinfty%5Cright%5B%5C%2C%5Ccup%5C%2C%5Cleft%5D-2%2C%5C%2C1%5Cright%5B%7D%5C%5C%5C%5C+%5Cmathsf%7BS%3D%5Cleft%5D-%5Cinfty%2C%5C%2C1%5Cright%5B%5C%2C%5Ccup%5C%2C%5Cleft%5D4%2C%5C%2C%2B%5Cinfty%5Cright%5B%7D)
ou em notação usual

Bons estudos! :-)
Tags: inequação modular quadrática segundo grau função fatorar báscara solução resolver álgebra
_______________
Resolver a inequação modular:
• Vamos verificar quando a expressão do módulo muda de sentença, analisando o sinal da função que aparece no módulo:
Encontrando as raízes da função:
As raízes são
Montando o quadro de sinais:
Então, concluímos que
Agora vamos resolver a inequação modular dada, dividindo o conjunto universo, de modo que a sentença do módulo não mude no intervalo considerado.
________
• Caso 1. Para
Aqui temos
de modo que a inequação fica
Calculando as raízes do lado esquerdo:
Fatorando o lado esquerdo de
Montando o quadro de sinais (ver anexo para o caso 1).
Lembremos que estamos resolvendo a inequação em sobre um intervalo restrito (caso 1).
Como queremos que o lado esquerdo de
A solução para o caso 1:
________
• Caso 2. Para
Agora temos
de modo que a inequação fica
De forma análoga ao caso 1, calculando as raízes do lado esquerdo, encontramos
Fatorando o lado esquerdo de
Montando o quadro de sinais (ver anexo para o caso 2).
Como queremos que o lado esquerdo de
________
A solução da inequação modular é a união das soluções encontradas para cada caso:
ou em notação usual
Bons estudos! :-)
Tags: inequação modular quadrática segundo grau função fatorar báscara solução resolver álgebra
Anexos:

Perguntas interessantes
Ed. Física,
1 ano atrás
Espanhol,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Português,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás