Question

Resolva a inequação
log1/2(x-1)+log1/2(3x-2) maior ou igual a -2

Answer 1

Seguindo a regra dos logaritmos, na soma se multiplica,portanto,

log1/2[(x-1)(3x-2)] maior ou igual a -2
=log1/2(3x^2-5x+2) maior ou igual a -2
=3x^2-5x+2 maior ou igual a (1/2)^-2
=3x^2-5x+2 maior ou igual a 4
=3x^2-5x-2 maior ou igual a 0
Calculando separadamente as soluções da equação pela fórmula quadratica,

x=-(-5)+-√(-5)^2-4*3*(-2)/2*3
x=5+-7/6
x=2,-1/3
sendo essas as raizes temos,
=(x+1/3)(x-2) maior ou igual a 0
Assim, x menor ou igual a -1/3 e x maior ou igual a 2