Question

resolva a inequação log(5x-10) ≤ log(2x+5)

Answer 1

$\displaystyle \sf log(5x-10)\leq log(2x+5) \\\\ \underline{\text{Condi{\c c}{\~a}o de existencia}}: \\\\ 5x-10>0 \to x > 2\\\\ 2x+5>0\to x >\frac{-5}{2} \\\\ \underline{ou \ seja}: \\\\ x > 2$

Agora vamos resolver a inequação. Temos logs de bases iguais e maiores que 1 dos dois lados, então :

$\sf 5x-10\leq 2x+5 \\\\ 5x-2x \leq 5+10\\\\ 3x\leq 15 \\\\ x \leq 5$

Combinando com a condição de existência, temos :

$\huge\boxed{\sf S = 2<x\leq 5 }$