Question

Resolva a inequação LaTeX: -x^4+2x^2+8 \leq 0−x4+2x2+8≤0

Answer 1

Olá

Considere que $x^2 = y$.

Então, temos que:

$-y^2 + 2y + 8 \leq 0$

Vamos resolver a equação do segundo grau $-y^2+2y+8=0$

Utilizando Bháskara, temos que:

Δ = $2^2 - 4.(-1).8$
Δ = 4 + 32
Δ = 36
$y = \frac{-2 +- \sqrt{36} }{2(-1)}$
$y = \frac{-2 +- 6}{-2}$

$y' = \frac{-2+6}{-2} = \frac{4}{-2} = -2$
$y" = \frac{-2-6}{-2} = \frac{-8}{-2} = 4$

Daí, temos que:

$y = -2, x^2 = -2$ não é válido, pois não temos raízes reais.

y = 4, x = 2 ou x = -2

Então, 

$-(x-2)(x+2)(x^2+2) \leq 0$
$(-x+2)(x+2)(x^2+2) \leq 0$

Analisando o sinal:
           
               -2            2
-x+2      + |      +     | - 
x+2        - |      +     |+
x^2+2    +|      +     | +
              - |     +      | -

Logo, a solução para a inequação será:

S = (-∞,-2] ∪ [2, +∞)