Question

Resolva a inequação exponencial: $2^{x}^{+}^{1}$ · $4^{x} ^{-} ^{1} \leq \frac{1}{32}$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

( 2)^X+1  *  ( 4)^X-1  < =  1/32

FATORANDO  

4  = 2²

1/32  =  1/2^5   OU   ( 1/2)^5

REESCREVENDO

( 2)^X+1  *   (2²)^X-1  = ( 1/2)^5

EXPOENTE  DE  EXPOENTE  MULTIPLICA

2 * ( X - 1)  = 2X - 2 >>>

passando a base  1/2  para  base 2  >>> inverte  a base e passa expoente  para -5 >>>>

( 1/2)^5 =  (  2)^-5 >>>>

reescrevendo

( 2)^x + 1   *  ( 2)^2x - 2  =    (  2 )^-5

Na  multiplicação  de bases  iguais  ( 2) ,   conserva  a base  e  soma   expoentes

(2)^x+1 + 2x-2  =  ( 2)^-5

Nota

x + 1 +  2x - 2  = 3x - 1  >>> resposta  expoente

1x  + 2x  = 3x

+1  - 2  = -1   (   sinais iguais  soma  conserva o sinal   e   sinais diferentes  diminui  sinal  do maior )

reescrevendo

( 2 )^3x - 1  =  ( 2)^-5

bases  iguais  logo  os   expoentes   são  iguais

3x - 1  =-5

passando  - 1  para  segundo  membro com sinal  trocado

3x =  -5+ 1

3x=  - 4  (  regra   acima)

x = -4/3 >>>>>  resposta