Question

Resolva a Inequação em ℝ

(-x² - 2x+3) . (x²-x-2) > 0

Answer 1

Resposta:

-3 < x < -1 ou 1 < x < 2.

Explicação passo-a-passo:

Precisamos estudar os sinais de cada equação do segundo grau:

1) Equação:

Delta = √4-4(-1)3 = √16 = 4

x = 2 +- 4 / -2

x1 = -3

x2 = 1

Portanto, posso escrever a 1 equação do 2 grau como: -(x-1)*(x+3)

2) Equação

Delta = √1-4*1*(-2) = √9 = 3

x = 1 +- 3 / 2

x1 = 2

x2 = -1

Portanto, podemos escrever esta equação como: (x-2)(x+1)

(1)  -(x-1)*(x+3) é positiva quando -3 < x < 1. E negativa quando x < - 3 ou x >1

(2) (x-2)(x+1) é positiva quando x < -1 ou x>2. E negativa quando -1 < x < 2

Voltando na inequação dada. Ou as duas são positivas, ou as duas são negativas, pois se as duas são negativas (menor que 0) então o produto será positivo, e se as duas forem positivas o produto será positivo (maior que 0), então:

(a)As duas positivas quando '-3<x<1' e ' x < -1 ou x>2'

união:  -3<x<-1 ou x > 2

(b)As duas são negativas quando 'x< -3 ou x > 1' e ' -1 < x < 2'

união: 1<x<2

(a) união (b) : -3 < x < -1 ou 1 < x < 2.