Question

Resolva a inequação em R 2x-(2x-3)/3≤ x + 2(3x+1)/4

Answer 1

$2x-\dfrac{2x-3}{3} \leq x+\dfrac{2\,(3x+1)}{4}$


Reduzindo cada lado da inequação ao mesmo denominador, temos

$\dfrac{6x-(2x-3)}{3} \leq \dfrac{4x+2\,(3x+1)}{4}\\ \\ \\ \dfrac{6x-2x+3}{3} \leq \dfrac{4x+6x+2}{4}\\ \\ \\ \dfrac{4x+3}{3} \leq \dfrac{10x+2}{4}$


Multiplicando os dois lados por $12,$ que é um número positivo, o sentido da desigualdade se mantém, ou seja, o sinal "$\leq$"não muda:

$12\cdot \dfrac{4x+3}{3} \leq 12\cdot \dfrac{10x+2}{4}\\ \\ \\ 4\cdot (4x+3) \leq 3\cdot (10x+2)$


Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em cada lado, temos

$16x+12 \leq 30x+6\\ \\ 16x-30x \leq 6-12\\ \\ -14x \leq -6$


Dividindo os dois lados por $-14,$ que é negativo, o sentido da desigualdade se inverte, ou seja, o sinal "$\leq$" é trocado para "$\geq$". Assim, temos

$x \geq \frac{-6}{-14}\\ \\ x \geq \frac{3}{7}$


O conjunto solução é

$S=\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \geq \frac{3}{7}\right.\}$

ou usando a notação de intervalos,

$S=[\frac{3}{7};\,+\infty)$