Question

Resolva a inequação em IR

a) X (X+3) (4-X)>0

Answer 1

Vou apenas modificar rapidinho, ficando:

x(x+3)(4-x) > 0 (-1)

x(x+3)(x-4) < 0

Agora podemos claramente ver as raízes dessa inequação cúbica, iremos basicamente analisar os sinais que ela assume, entre valores que estejam entre -3 < x < 0 e 0 < x < 4, pois com isso, já dá pra tirar uma conclusão de como será a função para qualquer x real.

Jogando por exemplo, um - 1, temos:

-1 . 2 . -5 = 10

Um valor negativo, que não é o que a equação atual deseja

Agora x = 1

1. 4 . -3 = -12

é o que desejo.

Portanto, o intervalo que irá ser desejado, é:

(-∞ , -3)∪(0 , 4)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

x ( x + 3 ) ( 4 - x ) > 0

Primeiro o estudo do sinal de cada função do 1º grau

x = 0

-----o⁰++++++

-----------------------------

x+3 =0

x = - 3

-------o⁻³++++++

----------------------------------

4 - x = 0

-x = -4

x = 4

+++++++o⁴------------

-----------------------------------------

Agora faz o esquema  com o estudo de sinal de cada  função

Resultado será a interseção delas

esquema no anexo

Como

pede > 0 → resposta será os intervalos positivos

S= { x ∈ R / x < -3 ou 0 < x < 4 }

resposta com intervalo

(-∞ , -3  ) ∪ ] 0 , 4 [