Question

Resolva a inequação do 2º grau x2 - 5 . x + 6 ≥ 0?

Answer 1

Primeiro temos que e encontrar as raízes dessa equação do segundo grau, para isso vamos "sumir" com esse sinal de maior ou igual temporariamente.

$\sf x {}^{2} - 5x + 6 \geqslant 0 \\ \\ \ast \: \sf Coeficientes \: \ast \\ \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = - 5 \\ \sf c = 6 \end{cases} \\ \\ \sf \ast \: Discriminante \: \ast \\ \sf \Delta = b {}^{2} - 4.a.c \\ \sf \Delta = ( - 5) {}^{2} - 4.1.6 \\ \sf \Delta = 25 - 24 \\ \boxed{\sf \Delta = 1} \\ \\ \ast \sf Bh \acute{a}skara \: \ast \\ \sf x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} \\ \\ \sf x = \frac{ - ( - 5) \pm \sqrt{1} }{2.1} \\ \\ \sf x = \frac{5 \pm1}{2} \rightarrow \begin{cases} \sf x_1 = \frac{5 + 1}{2} \\ \sf x_1 = \frac{6}{2} \\ \boxed{\sf x_1 = 3} \\ \\ \sf x _2 = \frac{5 - 1}{2} \\ \sf x_2 = \frac{4}{2} \\ \boxed{\sf x_2 = 2}\end{cases}$

Tendo calculado as raízes, devemos montar um gráfico simplificado, ou seja, apenas o eixo "x" está ótimo, após isso é só colocar as raízes e analisar o valores que satisfazem essa equação a partir do sinal maior que, menor que, maior ou igual e menor ou igual.

(O gráfico está anexado na resposta).

A equação nos fornece o sinal de maior ou igual, ou seja, devemos pegar apenas os valores positivos, portanto a solução dessa equação é:

$\boxed{ \sf S = \{x \in \mathbb{R}/x \leqslant 2 \: \: ou \: \: x \geqslant 3 \}}$

Essa resultado nos diz valores menores ou iguais a "2" satisfazem a equação, assim como para valores maiores ou iguais a "3", também satisfazem essa equação.

Espero ter ajudado