Matemática, perguntado por gabriel1219896, 10 meses atrás

Resolva a inequação do 2º grau x2 - 5 . x + 6 ≥ 0?

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Primeiro temos que e encontrar as raízes dessa equação do segundo grau, para isso vamos "sumir" com esse sinal de maior ou igual temporariamente.

 \sf x {}^{2}  - 5x + 6 \geqslant 0 \\  \\  \ast \:  \sf Coeficientes  \: \ast \\  \begin{cases} \sf a = 1 \\  \sf b =  - 5  \\  \sf c = 6 \end{cases} \\  \\  \sf \ast \:  Discriminante  \:  \ast \\ \sf \Delta = b {}^{2}  - 4.a.c \\  \sf \Delta = ( - 5) {}^{2}  - 4.1.6 \\  \sf \Delta = 25  - 24 \\   \boxed{\sf \Delta = 1} \\  \\  \ast  \sf Bh \acute{a}skara \:  \ast \\  \sf x =  \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a}  \\  \\  \sf x =  \frac{ - ( - 5) \pm \sqrt{1} }{2.1}   \\  \\ \sf x =  \frac{5 \pm1}{2}  \rightarrow  \begin{cases}  \sf x_1 =  \frac{5 + 1}{2}  \\  \sf x_1 =  \frac{6}{2} \\   \boxed{\sf x_1 = 3} \\ \\     \sf x _2 =  \frac{5 - 1}{2}  \\  \sf x_2 =  \frac{4}{2}  \\   \boxed{\sf x_2 = 2}\end{cases}

Tendo calculado as raízes, devemos montar um gráfico simplificado, ou seja, apenas o eixo "x" está ótimo, após isso é só colocar as raízes e analisar o valores que satisfazem essa equação a partir do sinal maior que, menor que, maior ou igual e menor ou igual.

(O gráfico está anexado na resposta).

A equação nos fornece o sinal de maior ou igual, ou seja, devemos pegar apenas os valores positivos, portanto a solução dessa equação é:

 \boxed{ \sf S =  \{x \in \mathbb{R}/x \leqslant 2 \:  \:  ou \:  \: x \geqslant 3 \}}

Essa resultado nos diz valores menores ou iguais a "2" satisfazem a equação, assim como para valores maiores ou iguais a "3", também satisfazem essa equação.

Espero ter ajudado

Anexos:
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