Resolva a inequação abaixo:
(X+3).(x-2)>0
Soluções para a tarefa
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Faz distributiva: (x+3).(x-2)>0
x² -2x + 3x - 6>0
juntas os iguais x² + x - 6 > 0
faz delta e bhaskara Delta = b² -4ac , então Delta = 1² -4.1.-6 = 25
agora bhaskara, x = -1 +/- 5 x1 = 4/2 = 2 e x2 = -6/2 = -3
2
x² -2x + 3x - 6>0
juntas os iguais x² + x - 6 > 0
faz delta e bhaskara Delta = b² -4ac , então Delta = 1² -4.1.-6 = 25
agora bhaskara, x = -1 +/- 5 x1 = 4/2 = 2 e x2 = -6/2 = -3
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Vamos lá.
Pede-se para resolver a seguinte inequação-produto:
(x+3)*(x-2) > 0
Note que temos aí em cima o produto entre duas funções do 1º grau, cujo resultado terá que ser maior do que zero.
Temos: f(x) = x+3 e g(x) = x-2.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações acima. Depois estudaremos a variação de sinais de cada uma delas em função de suas raízes. Assim teremos:
f(x) = x + 3 --->raízes: x+3 = 0 ----> x = - 3
g(x) = x-2 ---> raízes: x-2 = 0 ----> x = 2
Agora vamos estudar a variação de sinais. Assim:
a) f(x) = x + 3 ..- - - - - - - - - - - (-3)+ + + + + + + + + + + + + + + + ...
b) g(x) = x - 2..- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2)+ + + + + + + + +...
c) a * b . . . . . + + + + + + + + +(-3)- - - - - - -- --(2)+ + + + + + + + + ...
Como queremos que o produto entre as duas funções seja maior do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de mais no item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto de f(x) por g(x).
Dessa forma, o intervalo que dá o domínio da inequação dada será:
x < -3, ou x > 2.
Se você quiser, poderá dar o domínio da inequação da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
D = {x ∈ R | x < -3, ou x > 2} .
Ou, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:
D = (-∞; -3) ∪ (2. +∞)
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Pede-se para resolver a seguinte inequação-produto:
(x+3)*(x-2) > 0
Note que temos aí em cima o produto entre duas funções do 1º grau, cujo resultado terá que ser maior do que zero.
Temos: f(x) = x+3 e g(x) = x-2.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações acima. Depois estudaremos a variação de sinais de cada uma delas em função de suas raízes. Assim teremos:
f(x) = x + 3 --->raízes: x+3 = 0 ----> x = - 3
g(x) = x-2 ---> raízes: x-2 = 0 ----> x = 2
Agora vamos estudar a variação de sinais. Assim:
a) f(x) = x + 3 ..- - - - - - - - - - - (-3)+ + + + + + + + + + + + + + + + ...
b) g(x) = x - 2..- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2)+ + + + + + + + +...
c) a * b . . . . . + + + + + + + + +(-3)- - - - - - -- --(2)+ + + + + + + + + ...
Como queremos que o produto entre as duas funções seja maior do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de mais no item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto de f(x) por g(x).
Dessa forma, o intervalo que dá o domínio da inequação dada será:
x < -3, ou x > 2.
Se você quiser, poderá dar o domínio da inequação da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
D = {x ∈ R | x < -3, ou x > 2} .
Ou, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:
D = (-∞; -3) ∪ (2. +∞)
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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