Question

Resolva a inequação abaixo:
(X+3).(x-2)>0

Answer 1

Faz distributiva: (x+3).(x-2)>0    
                           x² -2x + 3x - 6>0
juntas os iguais  x² + x - 6 > 0
faz delta e bhaskara Delta = b² -4ac , então Delta = 1² -4.1.-6 = 25
agora bhaskara, x = -1 +/- 5       x1 = 4/2 = 2    e x2 = -6/2 = -3
                                       2

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para resolver a seguinte inequação-produto:

(x+3)*(x-2) > 0

Note que temos aí em cima o produto entre duas funções do 1º grau, cujo resultado terá que ser maior do que zero.
Temos: f(x) = x+3 e g(x) = x-2.

Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações acima. Depois estudaremos a variação de sinais de cada uma delas em função de suas raízes. Assim teremos:

f(x) = x + 3 --->raízes: x+3 = 0 ----> x = - 3
g(x) = x-2 ---> raízes: x-2 = 0 ----> x = 2

Agora vamos estudar a variação de sinais. Assim:

a) f(x) = x + 3 ..- - - - - - - - - - - (-3)+ + + + + + + + + + + + + + + + ...
b) g(x) = x - 2..- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2)+ + + + + + + + +...
c) a * b . . . . . + + + + + + + + +(-3)- - - - - - -- --(2)+ + + + + + + + + ...

Como queremos que o produto entre as duas funções seja maior do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de mais no item "c" acima, que nos fornece o resultado do produto de f(x) por g(x).
Dessa forma, o intervalo que dá o domínio da inequação dada será:

x < -3, ou x > 2.

Se você quiser, poderá dar o domínio da inequação da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x < -3, ou x > 2} .

Ou, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = (-∞; -3) ∪ (2. +∞)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.