Question

Resolva a inequação abaixo:​

Answer 1

A inequação cumprirá o requisito de ser maior ou igual a zero em duas situações:

Situação 1: a parte de cima é maior ou igual a zero e a de baixo é maior que zero.

Situação 2: a parte de cima é menor ou igual a zero e a de baixo é menor que zero.

Vamos agora determinar os dois intervalos onde isso ocorre:

Intervalo 1:

$2x-8\geq 0$

$2x\geq 8$

$x\geq \frac{8}{2}$

$x\geq 4$

$2-2x>0$

$-2x>-2$

$2x<2$

$x<1$

Intervalo impossível, não existem números que sejam maiores ou iguais a quatro e, ao mesmo tempo, menores que 1. Vamos ver agora o intervalo 2:

Intervalo 2:

$2x-8\leq 0$

$2x\leq 8$

$x\leq \frac{8}{2}$

$x\leq 4$

$2-2x<0$

$-2x<-2$

$2x>2$

$x>1$

$1<x$

Agora sim é possível determinar um intervalo que obedece ambas as condições, ele é: $1<x\leq 4$

Finalmente o conjunto solução será criado com base apenas no intervalo 2, pois quando tentamos determinar o intervalo 1 vimos que aquela situação é impossível de ocorrer:

$S=\{x\in R\ |\ 1<x\leq 4\}$