Question

Resolva a inequação abaixo

Answer 1

Veja que:

$tg(x) = \dfrac{sen(x)}{cos(x)}$

Para que a condição seja atendida, temos que:

$sen(x) \geq cos(x)$

E não apenas isso, mas com relação ao sinal, ambos seno e cosseno devem ser positivos (1o quadrante) ou negativos (3o quadrante).

Nessas condições, seno e cosseno são iguais quando:

$x = \dfrac{\pi}{4}$

no primeiro quadrante e:

$x = \dfrac{5 \cdot \pi}{4}$

no terceiro quadrante.

Enquanto o cosseno diminui, o seno aumenta, e vice-versa. Então no primeiro quadrante teríamos x entre 45 e 90 graus e no terceiro quadrante x entre 225 e 270 graus para que essa inequação seja válida. Ou seja:

$\left\{x \in \mathcal{R} \| \dfrac{\pi}{4} \leq x < \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{5\cdot \pi}{4} \leq x < \dfrac{3 \cdot \pi}{2}\right\}$