Question

resolva a inequaçao
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Answer 1

Separar as inequações em duas,( A e B ) e  um sistema será formado

2x² + x - 10 < x² + 4x  ⇔  A

x² + 4x < -x² -2x + 8   ⇔   B

Vamos fazer a resolução de cada uma das inequações separadamente,sabendo que o lado direito da desigualdade deve, necessariamente, ter apenas o termo zero

⇔ A

2x² + x - 10 - x² - 4x < 0

x² - 3x  - 10 < 0

Resolver pela fatoração ( soma e produto)

f(x) = ( x - 5 ) ( x + 2 )

x - 5 = 0                          x + 2 = 0

x = 5                                 x = - 2

Esquema:

coeficiente a vale 1, que é um valor positivo→ a concavidade da parábola é voltada para cima

$----\circ^{-2}----\circ^5---\\ ~~~~~+ ~~~~~~~~~~~~~~~-~~~~~~~~~~~+$

Como pede < 0

$-----\circ^{-2}xxxxxxxx\circ^5----$

--------------------------------------------

⇔   B

x² +x² +4x +2x - 8 < 0

2x² + 6x - 8 < 0  ÷ 2

x² + 3x - 4 < 0

Resolver pela fatoração ( soma e produto)

f(x) = ( x + 4 )( x - 1 )

x + 4 = 0                     x - 1 = 0

x = - 4                         x = 1

Esquema:

coeficiente a vale 1, que é um valor positivo→ a concavidade da parábola é voltada para cima e pede < 0

$---\circ^{-4}xxxxxx\circ^1----$

-------------------------------------------------------------

Agora que sabemos os valores de x que satisfazem as duas inequações separadamente, precisamos definir quais deles satisfazem as duas inequações ao mesmo tempo.

Fazer o esquema com intersecção

$A ~~---------\circ^{-2}xxxxxxxxxxxxxxxxx\circ^5----\\ B~~----\circ^{-4}xxxxxxxxxxxxxxxx\circ^1---------\\ \\ A\bigcap B~~-------\circ^{-2}xxxxxxx \circ^1---------$

S = { x ∈ R / -2 < x < 1 }    ou    S = ] -2 , 1 [