Question

Resolva a inequação 5 x/2 <625 ( o x e o 2 estão acima do 5)

Answer 1

Se x/2 está acima do 5, então temos uma inequação exponencial, onde a incógnita se encontra no expoente.

A ideia para encontrar o valor de x é deixar as bases iguais e trabalhar em cima dos expoentes:

$\begin{array}{l}\\\sf5^{\frac{x}{2}} < 625\\\\\sf5^{\frac{x}{2}} < 5^4\\\\\end{array}$

Há uma propriedade em que, se a base estiver entre 0 e 1, então se inverte a desigualdade:

Bˣ < Bʸ   ⇔   x > y   se   0 < B < 1

Mas como vemos, a base é 5 então essa propriedade não se aplica aqui. Continuando...

$\begin{array}{l}\\\sf\diagdown\!\!\!\!5^{\frac{x}{2}} < \diagdown\!\!\!\!5^4\\\\\sf\dfrac{x}{2} < 4\\\\\sf2\cdot\dfrac{x}{2} < 4\cdot2\\\\\!\boxed{\sf x < 8}\\\\\end{array}$

Assim, os possíveis valores que x admite, são reais e menores que 8. Conjunto solução:

$\boxed{\begin{array}{l}\\\sf S=\Big\{\:x\in\mathbb{R}~~|~~x < 8\:\Big\}\\\\\end{array}}$

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Att. Nasgovaskov

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