Question

Resolva a inequação:

(3x + 2) + (3x + 5) + (3x + 8) + ⋯ + (3x + 80) ≥ 1350;

(Sugestão: a soma é de uma PA)

Answer 1

Utilizando formulação de soma de Progressões Aritmeticas, temos que x tem que ser maior ou igual a 3 para esta inequação estar correta.

Explicação passo-a-passo:

Note que na soma:

(3x + 2) + (3x + 5) + (3x + 8) + ⋯ + (3x + 80) ≥ 1350;

O lado esquerdo é uma soma de P.A., cuja razão é 3, ou seja, podemos descobrir quantos termos tem esta soma, com base nesta razão, pois para sair de 2 adicionando 3 em 3 e chegar em 80, precisamos de 27 termos ao todo, contando com o primeiro.

Sabendo o primeiro termo, o ultimo termo e a quantidade de termos, podemos usar a formula de soma de P.A. para substituir esta grande soma:

$\frac{27}{2}.[(3x+2)+(3x+80)]\geq 1350$

$13,5.(6x+82)\geq 1350$

$6x+82\geq \frac{1350}{13,5}$

$6x+82\geq 100$

$6x\geq 18$

$x\geq 3$

Assim temos que x tem que ser maior ou igual a 3 para esta inequação estar correta.