Matemática, perguntado por anamaria76, 1 ano atrás

Resolva a inequação: 3 – x < 1 – 2x ≤ 13 – x.

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
2
Temos que resolver uma dupla desigualdade:

3-x&lt;1-2x\leq 13-x


Isto é equivalente a resolver duas desigualdades e fazer a interseção entre as soluções:

\left\{ \begin{array}{c} 3-x&lt;1-2x\\ 1-2x\leq 13-x \end{array} \right.


\bullet\;\; Resolvendo a primeira desigualdade:

3-x&lt;1-2x\\ \\ -x+2x&lt;1-3\\ \\ x&lt;-2


A solução da primeira desigualdade é

S_{1}=\left(-\infty,\,-2 \right)


\bullet\;\; Resolvendo a segunda desigualdade:

1-2x \leq 13-x\\ \\ -2x+x \leq 13-1\\ \\ -x \leq 12\\ \\ x \geq -12


A solução da segunda desigualdade é

S_{2}=\left[-12,\,+\infty \right )


Portanto a solução da dupla desigualdade é a interseção entre as duas soluções acima:

S=S_{1} \cap S_{2}\\ \\ S=\left(-\infty,\,-2 \right) \cap \left[-12,\,+\infty \right )\\ \\ S=\left[-12,\,-2\right )


Ou escrevendo em forma usual, temos

S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,-12\leq x &lt;-2\right. \right \}

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