Question

Resolva a inequação (2x-8)*(-x+10)*(3x+21)>0

Answer 1

(2x-8).(-x+10).(3x+21)⊃0
-2x+20x+8-80+6x-168-3x-21+30x+210⊃0
-2x+20x+6x-3x+30x⊃8-80-168-21+210
51x⊃-51                                                    
x⊃-51/51
X⊃-1                   

Answer 2

Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
(2x - 8)(-x + 10)(3x + 21) > 0

Façamos um quadro auxiliar para resolução da inequação escrevendo
na 1ª linha a função 2x - 8
na 2ª linha a função -x + 10
na 3ª linha a função 3x + 21
na 4ª linha o produto das funções: (2x - 8)(-x + 10)(3x + 21)
Então para cada uma das duas funções fazer o estudo do sinal conforme acima informado para estabelecer os intervalos que elas são positivas ou negativas
Por fim depois de estabelecidos tais intervalos aplique a simples regra de sinal para a multiplicação (que constará na 4ª linha do quadro auxiliar).
                                    _-7_______________+4____ ___+10___________
        2x - 8                  - - -↓- - - - - - - - - - - - - -↓++++++++↓+++++++++
       -x  + 10               +++↓+++++++++++++ ↓++++++++↓- - - - - - - - - -                   3x + 21              - - -↓ +++++++++++++↓++++++++↓+++++++++
(2x-8)(-x+10)(3x +21) ++++↓ - - - - - - - - - - - - - ↓++++++++↓- - - - - - - - - -
O conjunto solução para a multiplicação ser > 0 será conforme quadro acima
V = { x ∈ R /   x < -7  ∨   4  <  x  < 10  } 

Resposta:     V = { x ∈ R /    x < -7 ∨   4  <  x  < 10   }