Question

Resolva a inequação:
2x − 5 < 3x + 4 < 6x + 6

Answer 1

Resposta:

S = { x ∈ R | x > $-\frac{2}{3}$ } (resultado fracionário)

ou

S = { x ∈ R | x > -0,6666...} (resultado decimal)

Explicação passo-a-passo:

$a = 2x - 5$

$u = 3x + 4$

$b = 6x + 6$

Se a < u < b então a < u e u < b

Se $2x - 5 < 3x + 4 < 6x + 6$ então $2x - 5 < 3x + 4$ e $3x + 4 < 6x + 6$

Unindo os termos semelhantes da primeira expressão

$2x - 5 < 3x + 4$

$2x - 3x < 4 + 5$

$-x * (-1) < 9 * (-1)$ => inverte a desigualdade.

$x > -9$

Notação Intervalo: ($-9$, ∞)

Unindo os termos semelhantes da segunda expressão

$3x + 4 < 6x + 6$

$3x - 6x < 6 - 4$

$-3x * (-1) < 2 * (-1)$ => inverte a desigualdade.

$3x > -2$

$x > -\frac{2}{3}$

Notação Intervalo: ($-\frac{2}{3}$, ∞)

O valores de "x" são {$-9$, $-\frac{2}{3}$}

Combinando os intervalos

$x > -9$ e $x > -\frac{2}{3}$

Notação Intervalo: ($-9$, ∞)

Notação Intervalo: ($-\frac{2}{3}$, ∞)

Na intersecção entre os dois intervalos a primeira faixa que corresponde ao $x > -9$ é sobreposto pela segunda faixa que diz que $x > -\frac{2}{3}$ e segue para o ∞.

Logo:

$x > -\frac{2}{3}$  resultado fracionário

$x > -0,6666...$  resultado decimal

S = { x ∈ R | x > $-\frac{2}{3}$ } (resultado fracionário)

ou

S = { x ∈ R | x > -0,6666...} (resultado decimal)

Espero ter ajudado.

Bons estudos!