Resolva a inequação (2x - 1). (-x +3) < 0 a resposta correta:
a)S={x∈R∨x<12oux>3} S= \{ x∈R | x< {1} over {2} ou x>3\}
b)S={x∈R∨x>12} S= \{ x∈R | x> {1} over {2} \}
C)S={x∈R∨x<3oux>12} S= \{ x∈R | x<3 ou x> {1} over {2} \}
d)S={x∈R∨x≤12oux≥3} S= \{ x∈R | x≤ {1} over {2} ou x≥3\}
E)S={x∈R∨x<2oux>−3} S= \{ x∈R | x<2 ou x>-3\}
ñ consigo chegar em alguma destas resposta ajuda
Soluções para a tarefa
Resposta:
(2x - 1). (-x + 3) < 0
Primeiro pegaremos a primeira parte e igualaremos a 0
2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Agora pegaremos a segunda parte e igualaremos a 0
-x + 3 = 0
- x = - 3
x = 3
Agora precisamos analisar o sinal da inequação que é "<" [menor], ela determina para os valores a tal da bolinha "aberta", que é quando o número que a pertence NÃO entra no intervalo de resposta! E precisamos observar também se a função da inequação é crescente ou decrescente.
Como já sabemos que ela vai ser bolinha aberta, basta analisar as funções
(2x - 1) tem o "a" positivo [valor que vai na frente do x]
(-x + 3) tem o "a" negativo [valor que vai na frente do x]
Então façamos
_____o_____ (imagine uma reta subindo da esquerda pra direita e cortando "o" no meio. Acima da reta ao lado direito você vai colocar o sinal de [ - ]. E colocar o valor que achamos do "x" lá em cima. Usemos 1/2 primeiro.
Ficando mais ou menos assim: (Segue a imagem).
Então observe por lá, precisamos fazer o VARAL. Que ficará assim:
Para montarmos terá um jogo de sinais. Observe a minha foto!
Para a ESQUERDA do 1/2 temos que sinal? O negativo né? Então ele vem à esquerda do 1/2 e para a direta? Positivo né? Então ele preenche todo o resto à direita!
Façamos a mesma coisa com a função do 3. Para a Esquerda do 3, temos sinal positivo né? Então ele preenche em todos à esquerda! E à direita temos o sinal negativo, então ele preenche o lado direito!
OK, quase no fim! Agora, façamos uma regra de sinal (VERTICALMENTE) De todos os termos.
Ali na primeira coluna, positivo com negativo da negativo.
Ali na segunda coluna, positivo com positivo da positivo.
Ali na terceira coluna, positivo com negativo da negativo.
Agora observemos lá no início. O sinal da inequação é "<". Então ele vai admitir todos os valores menores. Ou seja, os que ficaram com sinal negativo
_ + +
______o__________o_______ Para o valor 1/2
1/2 3
+ + _
______o__________o_______ Para o valor 3
1/2 3
_ + _
______o__________o_______ Para o resultado de interseção
1/2 3
A interseção ficará para a esquerda do 1/2 e para à direita do 3!
Então o conjunto solução será:
S = {x E R / x<1/2 ou x>3}
Gostou??? Agradeça, sua opinião da minha resolução vale muito!
Grato!
Explicação passo-a-passo:
