Resolva a inequação 1-x/2x+3 menor ou igual a 1. a resposta tem que estar em conjunto soluçāo e intervalos.
adjemir:
Daniel, por isso é que é importante você fornecer as opções, pois são as opções que "guiam" as respostas dos "respondedores". Além de facilitar "guiam" a forma de apresentar os possíveis conjuntos-soluções. Aguardamos.
A questão não é objetiva.Fiz aqui e gostaria de saber se fiz certo.Se puder me ajudar ficarei feliz :)
Soluções para a tarefa
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1
Vamos lá.
Ok, Daniel, então vamos ver.
Tem-se a seguinte inequação:
(1-x)/(2x+3) ≤ 1 ----- vamos colocar o "1" para o 1º membro, ficando:
(1-x)/(2x+3) - 1 ≤ 0 ------mmc = (2x+3). Assim, utilizando-o, teremos:
[(1-x) - 1*(2x+3)]/(2x+3) ≤ 0 --- retirando-se os parênteses no numerador:
[1-x - 2x - 3]/(2x+3) ≤ 0 --- reduzindo os termos semelhantes no numerador:
[-3x - 2]/(2x+3) ≤ 0
Agora veja: temos o quociente entre duas equações do 1º grau, cujo resultado tem que ser MENOR OU IGUAL a zero. Temos f(x) = -3x - 2 ,no numerador, e temos g(x) = 2x+3, no denominador.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações. Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma delas. Finalmente, daremos o resultado ou o conjunto-solução (domínio) da inequação original.
Assim, faremos:
f(x) = - 3x - 2 ---> raízes: -3x-2 = 0 ---> -3x = 2 ---> 3x = - 2 ---> x = -2/3
g(x) = 2x+3 ---> raízes: 2x+3 = 0 ---> 2x = - 3 ---> x = - 3/2.
Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações acima (em função de suas raízes) e, no fim, ver qual é o conjunto-solução (domínio) da inequação originalmente dada. Assim:
a) f(x) = - 3x - 2 ...+ + + + + + + + + + + + + (-2/3) - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b) g(x) = 2x + 3 ...- - - - - - - - (-3/2) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
c) a/b . . . . . . . . . - - - - - - - - (-3/2) + + + + (-2/3) - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Agora veja: como queremos que o quociente f(x)/g(x) seja MENOR OU IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS (ou seja igual a zero) no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x). Assim, o conjunto-solução (domínio) da inequação original será:
x < - 3/2 , ou x ≥ - 2/3 ----- esta é a resposta.
Aí você poderá perguntar: e por que o "x" é apenas MENOR do que "-3/2" e, no entanto, é MAIOR OU IGUAL a "-2/3"?
Resposta: porque "-3/2" é raiz do denominador. E como você deve saber a raiz de uma função a torna igual a zero. Como não há divisão por zero, então "x" poderá ser apenas menor que "-3/2" (e nunca menor ou igual).
Assim, se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução (domínio) da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
D = {x ∈ R | x < - 3/2, ou x ≥ -2/3}
Ou ainda, também se quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que dá no mesmo:
D = (-∞; -3/2) ∪ [-2/3; +∞) .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Ok, Daniel, então vamos ver.
Tem-se a seguinte inequação:
(1-x)/(2x+3) ≤ 1 ----- vamos colocar o "1" para o 1º membro, ficando:
(1-x)/(2x+3) - 1 ≤ 0 ------mmc = (2x+3). Assim, utilizando-o, teremos:
[(1-x) - 1*(2x+3)]/(2x+3) ≤ 0 --- retirando-se os parênteses no numerador:
[1-x - 2x - 3]/(2x+3) ≤ 0 --- reduzindo os termos semelhantes no numerador:
[-3x - 2]/(2x+3) ≤ 0
Agora veja: temos o quociente entre duas equações do 1º grau, cujo resultado tem que ser MENOR OU IGUAL a zero. Temos f(x) = -3x - 2 ,no numerador, e temos g(x) = 2x+3, no denominador.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações. Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma delas. Finalmente, daremos o resultado ou o conjunto-solução (domínio) da inequação original.
Assim, faremos:
f(x) = - 3x - 2 ---> raízes: -3x-2 = 0 ---> -3x = 2 ---> 3x = - 2 ---> x = -2/3
g(x) = 2x+3 ---> raízes: 2x+3 = 0 ---> 2x = - 3 ---> x = - 3/2.
Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações acima (em função de suas raízes) e, no fim, ver qual é o conjunto-solução (domínio) da inequação originalmente dada. Assim:
a) f(x) = - 3x - 2 ...+ + + + + + + + + + + + + (-2/3) - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b) g(x) = 2x + 3 ...- - - - - - - - (-3/2) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
c) a/b . . . . . . . . . - - - - - - - - (-3/2) + + + + (-2/3) - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Agora veja: como queremos que o quociente f(x)/g(x) seja MENOR OU IGUAL a zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS (ou seja igual a zero) no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x). Assim, o conjunto-solução (domínio) da inequação original será:
x < - 3/2 , ou x ≥ - 2/3 ----- esta é a resposta.
Aí você poderá perguntar: e por que o "x" é apenas MENOR do que "-3/2" e, no entanto, é MAIOR OU IGUAL a "-2/3"?
Resposta: porque "-3/2" é raiz do denominador. E como você deve saber a raiz de uma função a torna igual a zero. Como não há divisão por zero, então "x" poderá ser apenas menor que "-3/2" (e nunca menor ou igual).
Assim, se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução (domínio) da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
D = {x ∈ R | x < - 3/2, ou x ≥ -2/3}
Ou ainda, também se quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que dá no mesmo:
D = (-∞; -3/2) ∪ [-2/3; +∞) .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Muito obrigado!Perfeita explicação.
É isso aí, Daniel.Continue a dispor e um abraço. A propósito, você resolveu da mesma forma da nossa resposta acima?
Um abraço amigo.Desenvolvi a questão da mesma forma,e ainda aprendi que Conjunto solução=domínio ,desconh
Não sabia que possuia outros nomes.
Mais uma vez, Obrigado :)
Tudo depende do que se procura. Por exemplo: se uma questão pede o conjunto-imagem de uma função, então o conjunto-solução será o conjunto-imagem, pois você estaria encontrando os valores de "y" e não os valores de "x" (domínio). Em outras palavras: sempre que se procura os valores de "x" é domínio; e sempre que se procura os valores de "y" será conjunto-imagem ou contradomínio. OK?
Ok mestre!
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