Question

Resolva a expressão abaixo em IN


$\mathsf{\dfrac{54}{(\sqrt{n-1})!}=n-1~~~~~~}$


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Por favor responder de forma detalhada. Respostas com brincadeiras serão eliminadas.

Answer 1

Multiplicando cruzado,

$\mathbf{(n - 1) \cdot \left ( \sqrt{n - 1} \right )! = 54}$

 Quanto ao fator com raiz, podemos compará-lo com um fator (natural) do número 54 que seja quadrado perfeito. Ora, dentre os divisores do número 54 o único que é quadrado perfeito é o número 9.

 Portanto, fazemos:

$\\ \mathsf{n - 1 = 9} \\\\ \boxed{\mathsf{n = 10}}$


Verificação:

$\\ \mathbf{(n - 1) \cdot \left ( \sqrt{n - 1} \right )! = 9 \cdot 6} \\\\ \mathbf{(n - 1) \cdot \left ( \sqrt{n - 1} \right )! = 9 \cdot 3!}$

Obs.: D(54) = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}.