Question

resolva a expressão

a) log16 64+log 5 625-log 7 49
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Answer 1

Olá! Tudo bem? Espero que sim! ☺️

Vamos lembrar do seguinte esquema de resolução:

$log_{a}b = c→b = {a}^{c}$

Agora ficou fácil... Vamos lá:

$log_{16}64 = x \\ 64 = {16}^{x} \\ {4}^{3} = ({4}^{2})^{x} \\ {4}^{3} = {4}^{2x}$

Como as bases são iguais, vamos trabalhar apenas com a equação exponencial:

$3 = 2x \\ \frac{3}{2} = x$

Ou seja:

$log_{16}64 = \frac{3}{2}$

Vamos calcular os próximos:

$log_{5}625 = y \\ 625 = {5}^{y} \\ {5}^{4} = {5}^{y}$

Então:

$4 = y$

Ou seja:

$log_{5}625 = 4$

Estamos quase terminando... Vamos para o último:

$log_{7}49 = z \\ 49 = {7}^{z} \\ {7}^{2} = {7}^{z}$

Então:

$2 = z$

Ou seja:

$log_{7}49 = 2$

Agora vamos substituir e somar para obter o resultado:

$log_{16}64 + log_{5}625 + log_{7}49 = \frac{3}{2} + 4 + 2 = \frac{3}{2} + 6 = \frac{3}{2} + \frac{12}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$

Prontinho...

Espero ter ajudado!

Bons estudos! ✨