Question

resolva a equção sen x=1+sen (quadrado)x

Answer 1

$\mathrm{sen\,}x=1+\mathrm{sen^2\,}x\\\\ 0=1+\mathrm{sen^2\,}x-\mathrm{sen\,}x\\\\ \mathrm{sen^2\,}x-\mathrm{sen\,}x+1=0\\\\ (\mathrm{sen\,}x)^2-\mathrm{sen\,}x+1=0$


Fazendo a seguinte mudança de variável

$\mathrm{sen\,}x=t~~~~(\text{com }-1\le t\le 1)$


a equação fica

$t^2-t+1=0~~~\Rightarrow~~\left\{ \begin{array}{l} a=1\\b=-1\\c=1 \end{array} \right.\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\\\\ \Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 1\\\\ \Delta=1-4\\\\ \Delta=-3<0$


Como o discriminante $\Delta<0\,,$ a equação não possui solução real em $t.$

Logo, a equação original não têm solução.