Question

resolva a equacoes irracionais x+ √x + 7 = 5

Answer 1

Oi Leoni.

Dada a equação:

$x+\sqrt { x+7 } =5$

Primeiro temos que passar esse x para o outro lado.

$\sqrt { x+7 } =5-x$

Agora é só elevar os dois membros ao quadrado.

$(\sqrt { x+7 } )^{ 2 }=(5-x)^{ 2 }$

A raiz irá sumir:

$x+7=(5-x)(5-x)$

Desenvolvendo o produto notável teremos:

$x+7=25-5x-5x+x^{ 2 }\\ x+7=x^{ 2 }-10x+25\\ x^{ 2 }-10x+25-x-7=0\\ x^{ 2 }-11x+18=0$

Resolvendo a equação do 2° grau por soma e produto acharemos as seguintes raízes:

$S=9+2\Rightarrow 11\\ P=9*2\Rightarrow 18$

As raízes são 2 e 9. Precisamos fazer a verificação, basta substituir o x pelos valores que encontramos:

Vamos fazer para x=2.

$x+\sqrt { x+7 } =5\\ 2+\sqrt { 2+7 } =5\\ 2+\sqrt { 9 } =5\\ 2+3=5\\ 5=5$

Ok, essa já é uma solução.
Agora para x=9

$x+\sqrt { x+7 } =5\\ 9+\sqrt { 9+7 } =5\\ 9+\sqrt { 16 } =5\\ 9+4=5\\ 13=5$

Essa não bateu.

Então temos como solução:

S={2}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: