Question

resolva a equaçao x⁴ + x²=2​

Answer 1

$x^4+x^2=2\\x^4 + x^2 -2 =0$

Use o teorema dos restos (não tenho certeza do nome, mas a ideia é válida).

$P(x) = x^4 + x^2 - 2\\P(1) = 1^4 + 1^2 - 2 = 0$

Então, o nosso polinômio é divisível por (x-1). Fazendo a divisão:

$x^4 + x^2 -2 = (x-1)(x^3+x^2+2x+2) = 0$

Vamos lá de novo, agora para o polinômio da direita.

$P(x) = x^3+x^2+2x+2\\P(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 -2 + 2 = -1 + 1 - 2 + 2 = 0$

Então, o nosso polinômio é divisível por (x+1). Fazendo a divisão:

$(x-1)(x^3+x^2+2x+2) = (x-1)(x+1)(x^2+2) = 0$

Finalmente, fatoramos ao máximo a expressão original. Eu assumo que você queira soluções reais, então: x = 1, -1; já que x²+2 não tem solução sobre eles. Já nos complexos, seria x = -1, 1, i * raiz(2), -i * raiz(2)