Question

Resolva a equação x4 – 9x3 + 23x2 – 3x – 36 = 0, sabendo que 3 é raiz dupla.

Answer 1

"se a é raiz de um polinômio P(x) então p(x)/x - a não deixa resto, assim podemos dizer que essa equação divide por x - 3 duas vezes sem deixar restos: 

(x^4 - 9x³ + 23x² - 3x - 36)/((x-3).(x-3)) = 
(x^4 - 9x³ + 23x² - 3x - 36)/(x² - 6x + 9) 

Dividindo os polinômios:
 x^4 - 9x³ + 23x² - 3x - 36          /x² - 6x + 9 
-x^4 +12x³- 9x²                           x² + 3x - 4  << resultado
____________
         3x³ + 14x² - 3x - 36
        -3x³ - 18x² + 27x
        _________________
                  -4x² + 24x - 36
                 +4x² - 24x + 36
                  ______________
                             0 <<< resto 

Agora que temos uma equação do 2º grau basta resolvê-la, vou usar soma e produto:
x² + 3x - 4 = 0

x1 + x2 = -b/a = -3
x1 . x2 = c/a = -4

Pense em 2 números cuja soma é -3 e o produto -4, os números são -4 e +1, assim: x1 = -4 e x2 = 1

Então as raízes desse polinômio do 4º grau são: -4,1,3,3.

Bons estudos