Question

resolva a equação:

x⁴-7x²+12=0
​

Answer 1

Resposta:

S = { -√3, -2, √3, 2 }

Explicação passo-a-passo:

Se trata de uma equação biquadrada. Para resolver é preciso transformá-la em uma equação do segundo grau.

X⁴ - 7x² + 12=0 também pode ser escrita como (x²)² - 7x² + 12 = 0

Substituindo variáveis: x² = y, isso significa que onde for x² iremos colocar y:

y² - 7y² + 12 = 0

Agora, resolvemos a equação do 2° grau, encontrando suas raízes através da Fórmula de Bháskara:

a = 1, b = -7 e c = 12.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4.1.12

Δ = 49 - 48

Δ = 1

y = - b ± √Δ / 2a

y = - (-7) ± √1 / 2.1

y = 7 ± 1 / 2

y' = 8/2 = 4

y'' = 6/2 = 3

Finalmente, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada X⁴ - 7x² + 12=0 devemos substituir os valores de y' e y'' em x² = y.

Para y = 4

x² = x

x² = 4

x² = ± √4

x² = ± 2

Para x = 3

x² = x

x² = 3

x² = ± √3

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-3, -1, 1, 3}

Bons estudos,espero ter ajudado :)

Obs: Tem como você colocar a minha resposta como a melhor resposta? Isso iria me ajudar bastante