Question

Resolva a equação x⁴ + 3x³ - 2x² + 3x + 1 = 0.

Answer 1

Resposta:

x⁴ + 3x³ - 2x² + 3x + 1 = 0

x⁴ + 3x³+(x³-x³) - 2x²+(2x²-2x²) + 3x+(x-x) + 1 = 0

x⁴ + 4x³-x³ - 4x²+x²+x² + 4x-x + 1 = 0

x⁴+4x³+x²-x³-4x²-x+x²+4x+1=0

x²*(x²+4x+1)-x*(x²+4x+1)+(x²+4x+1)=0

(x²-x+1)*(x²+4x+1)=0

x²-x+1=0

x'=[1+√(1-4)]/2   =(1+i√3)/2

x''=(1-i√3)/2

x²+4x+1 =0

x'''=[-4+√(16-4)]/2 =-2+√3

x''''=[-4-√(16-4)]/2 =-2-√3

Answer 2

Resposta:

S = { -2 - √3, -2 + √3, (1 - √3 i)/2, (1 + √3 i)/2}

Explicação passo-a-passo:

Dividindo por x², x diferente de 0.

x² + 3x - 2 + 3/x + 1/x² = 0

x² + 1/x² + 3x + 3/x - 2 = 0

x² + 1/x² + 3(x + 1/x) - 2 = 0

Fazendo x + 1/x = y

Quadrando

x² + 2 + 1/x² = y²

x² + 1/x² = y² - 2

y² - 2 + 3y - 2 = 0

y² + 3y - 4 = 0

Δ = 3² - 4.1(-4)

Δ = 9 + 16 = 25

y = (-3 - 5)/2.1

y = -4 ou

y = (-3 + 5)/2.1

y = 1

x + 1/x = -4

x² + 4x + 1 = 0

Δ = 4² - 4.1.1 = 16 - 4 = 12

x = (-4 - 2√3)/2.1

x = -2 -√3 ou

x = (-4 + 2√3)/2.1

x = -2 + √3

ou x + 1/x = 1

x² - x + 1 = 0

Δ = (-1)² - 4.1.1

Δ =  1 - 4 = - 3

x = (1 -√3 i)/2 ou

x = (1 + √3 i)/2

S = { -2 - √3, -2 + √3, (1 - √3 i)/2, (1 + √3 i)/2}