Question

Resolva a equação x³ – 9x² + 26x – 24 = 0 sabendo que suas raízes são números inteiros e consecutivos

Answer 1

Vamos là.

x³ – 9x² + 26x – 24 = 0

a = 1

b = -9

c = 26

d = -24

Pela relação de Girard

soma
S = -b/a = -(-9/1) = 9

suas raízes são números inteiros e consecutivos

x1 + x2 + x3 = 9

x1 + (x1 + 1) + (x1 + 2) = 9

3x1 + 3 = 9

3x1 = 6

x1 = 2, x2 = x1 + 1 = 3, x3 = x2 = 1 = 4

S = (2,3,4)

Answer 2

As raízes dessa equação são 2, 3 e 4.

Relações de Girard para equação do 3° grau:

ax³ + bx² + cx + d = 0

x₁ + x₂ + x₃ = - b/a

Ou seja, a soma das raízes da equação do 3° grau é igual a -b/a.

Os coeficientes da equação x³ – 9x² + 26x – 24 = 0 são a = 1, b = - 9, c = 26, d = - 24. Logo:

S = - b/a

S = - (-9)/1

S = 9

Como essas raízes são números inteiros e consecutivos, temos:

x₂ = x₁ + 1 e x₃ = x₁ + 2.

Então:

x₁ + (x₁ + 1) + (x₁ + 2) = 9

3x₁ + 3 = 9

3x₁ = 9 - 3

3x₁ = 6

x₁ = 6/3

x₁ = 2

Portanto, as outras raízes são:

x₂ = x₁ + 1 => x₂ = 2 + 1 => x₂ = 3

x₃ = x₁ + 2 => x₃ = 2 + 2 => x₃ = 4

Pratique mais relações de Girard em:

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