Question

Resolva a equação x³-7x+6=0, sabendo que uma das raízes é 2.

Answer 1

$x^3-7x+6=0$

Note que, $-7x=-x-6x$. Substituindo:

$x^3-x-6x+6=0$.

Veja que, $x^3-x=x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)$ e $-6x+6=-6(x-1)$.

Substituindo:

$x(x+1)(x-1)-6(x-1)=0$

$(x-1)[x(x+1)-6]=0$

Assim, $x-1=0$ ou $x(x+1)-6=0$:

$\rhd$ $x-1=0$

$x=1$

$\rhd$ $x(x+1)-6=0$

$x(x+1)=6$

$x=2$ ou $x=-3$

$S=\{-3,1,2\}$

Answer 2

De acordo com o Teorema do Resto, se a é uma raiz do polinômio P(x), então tal polinômio é divisível por x - a

P(x) = Q(x) (x-a)

Logo  Q(x) = P(x) ÷ (x-a)

Neste caso:

Q(x) = (x³ - 7x +6) ÷ (x - 2)
Q(x) = x² + 2x - 3

De Q(x) obtemos as outras duas raízes de P(x):

Δ = 2² - 4.1.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

x=(-2 +- 4) / 2
x" = -3
x'" = 1