Question

Resolva a equação x3-6x2+5x+12=0 de modo que a soma de duas de suas raízes seja igual a 2

Answer 1

Resposta: - 1 ; 3 e 4

Explicação passo a passo:

x³ - 6x² + 5x + 12 = 0

Aplique a relação de Girard para a soma das 3 raízes

x1 + x2 + x3 = 6 [coeficiente do termo x²(-6) com sinal invertido(+6) dividido pelo coeficiente de x³(1) = 6/1 = 6}

x1 + x2 = 2 (dado da questão)

x1 + x2 + x3 = 6 => 2 + x3 = 6 => x3 = 6 - 2 => x3 = 4

Conhecendo uma das raízes você tem várias formas para continuar a resolução e calcular as outras duas raízes x1 e x2

x1 + x2 = 2 (equação I)

Use a relação de Girard para o produto das 3 raízes,

x1.x2.(4)= -12 {termo independente(12) com sinal invertido(-12) dividido pelo coeficiente de x³(1) = 12/1 = - 12}

x1.x2 = -12/4 => x1.x2 = - 3 (equação II)

Usando a regra da soma e do produto das equações do 2º grau

x1 = 3 e x2 = - 1 {pois 3 -1 = 2 e  3(-1) = - 3}

As raízes são: - 1 ; 3 e 4