Question

resolva a equação x³ - 6x² - 24x + 64 = 0, sabendo que suas raizes estao em progressao geometrica !!!!!!!!! PRECISO DO CALCULO PORFAVOOOO

Answer 1

Resposta:

***Não vou usar a informação "estão em progressão geométrica ", não é verdade , as raízes estão em PA...Vou usar um outro método para provar isso....

x³ - 6x² - 24x + 64 = 0

x³+64-24x-6x²=0

x³+4³-6x*(x+4)=0

***(x+4)³=x³+12x²+48x+4³

***x³+4³=(x+4)³-12x(x+4)

***x³+4³=(x+4)*[(x+4)²-12x]

***x³+4³=(x+4)*[x²+8x+16-12x]

***x³+4³=(x+4)*(x²-4x+16)

x³+4³-6x*(x+4)=0

(x+4)*(x²-4x+16) - 6x*(x+4)=0

(x+4)*(x²-4x+16-6x)=0

(x+4)*(x²-10x+16)=0

x+4=0 ==>x'=-4

(x²-10x+16) =0

x'=[10+√(100-64)]/2=(10+6)/2=8

x''=[10-√(100-64)]/2=(10-6)/2=2

-4  , 2  e 8   são as raízes