Question

Resolva a equação x3−4x2−11x+30=0 sabendo que x=−3 é uma raiz da equação.

Answer 1

Boa tarde,

x3−4x2−11x+30=0

x=−3  ,  é uma raiz da equação

x ³− 4 x ² −11 x + 30 = 0

Dizer que esta equação tem uma raiz igual a - 3 , quer dizer que ela é divisível  por ( x - ( - 3 ) )   ; ou seja por ( x + 3)

peguemos no polinómio do 1º membro

para baixar um grau vamos dividi-lo por ( x + 3 )

  X ³         − 4 X ²       −11 X      + 30            | X + 3
- X ³          - 3 X ²                                         --------------------
 ---------------------------------------------               X ² - 7 X  +10
  0            - 7 X ²        - 11 X       + 30
               + 7 X²       +  21 X       
-------------------------------------------------
                  0             + 10 X       + 30
                                 -  10 X       -  30
------------------------------------------------- 
                                     0               0

  X ³ − 4 X ² −11 X  + 30 = ( X + 3 ) ( X² -7 X  + 10 )

X ² - 7 X + 10 = 0

Bhaskara

Δ = ( - 7 ) ² - 4 * 1 *  10   =  49 - 40 =  9    ⇒   √Δ  = 3

X' = ( 7 + 3 ) / 2 =  5

X '' = ( 7 - 3 ) / 2 =  2

Resposta : a equação x ³− 4 x ² −11 x + 30 = 0 tem três soluções reais, que são - 3 ; 2 ; 5

Conjunto solução = { - 3 ; 2 ; 5 }

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(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^) sinal de potência )
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Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando - me por entregar a Melhor Resposta possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo