Question

resolva a equação x³-4x²-11x+30=0 sabendo que x=-3 é uma raiz da equação

Answer 1

Olá

Como temos uma raiz dada, x = -3, utilizarei o dispositivo prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau desse polinômio.

Daí, temos que:

-3 | 1  -4  -11  30
      1  -7   10  0

Então, temos que: 

$x^{3}-4x^{2}-11x+30 = (x+3)(x^{2}-7x+10)=0$

Agora, vamos calcular as raízes de $x^{2}-7x+10 = 0$

Para isso, utilizaremos Bháskara:

$x = \frac{-(-7) +- \sqrt{(-7)^{2} - 4.1.10} }{2.1}$
$x = \frac{7 +- \sqrt{49 - 40} }{2}$
$x = \frac{7 +- \sqrt{9} }{2}$
$x = \frac{7 +- 3}{2}$

$x' = \frac{7+3}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x" = \frac{7-3}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Portanto, as raízes desse polinômio são x = -3, x = 2 e x = 5.