Question

Resolva a equação x3 + 10x2 + 31x + 30 = 0 sabendo que -5 é uma raiz.

Answer 1

x³ + 10x² + 31x + 30 = 0

(x+5) é o polinômio da raiz:

 x³ + 10x² + 31x + 30   | x+5
-x³ - 5x²                          x²+5x+6
 \\    5x² + 31x + 30
      -5x² -25 x
        \\   6x + 30
            -6x - 30
             \\     \\ 

Assim, sobrou o seguinte polinômio:

x²+5x+6 = 0

Resolvendo-o por Bháskara:

Δ = 5²-4(1)(6) = 25 - 24 = 1

x' = -5+1/2 = -4/2 = -2

x'' = -5-1/2 = -6/2 = -3

Portanto, as raízes são: (-5;-3;-2)