Question

Resolva a equação:

x² + x² (1-x²) + x² (1-x²)² + x² (1-x²)³ +...+ x² (1-x²)¹⁰⁰ = 1
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Answer 1

Resposta:

x=1 e -1

Explicação passo-a-passo:

isso é uma somatória de uma progressão geométrica sendo a razão 1-x²

o a1 é x² e possui 101 termos agr utilizando a formula de somatória de pg temos:

$S_n=\frac{a_1\cdot(q^n-1)}{q-1}\\\\1=\frac{x^2\cdot((1-x^2)^{101}-1)}{1-x^2-1}\\\\1=\frac{x^2\cdot((1-x^2)^{101}-1)}{-x^2}$

considerando x diferente de 0 podemos dividir então temos:

$1=\frac{(1-x^2)^{101}-1}{-1}\\-1=(1-x^2)^{101}-1\\0=(1-x^2)^{101}\\0=1-x^2\\x^2=1\\x=\pm1$

assim fazendo por formula, mas olhando da pra ver que é +1 ou -1 pq vai zerar tudo ali, mo role fazer por formula, espero ter ajudado :)