Question

Resolva a equação x² + 4x + 5 = 0. O conjunto solução será: *
1 ponto
S={2+i, -2-i}
S={2i, -2i}
S={2+i, 2-i}
S={-2+i, -2-i}
S={-2+i, 2-i}
Gente me ajude por favor

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Assunto: Equação do segundo grau nos complexos.

$\boxed{x {}^{2} + 4x + 5 = 0}$

I) Coeficientes:

$\begin{cases} a = 1 \\ b = 4 \\ c = 5\end{cases}$

II) Delta (∆):

$\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c} \\ \Delta = (4) {}^{2} - 4.1.5 \\ \Delta = 16 - 20 \\ \boxed{\Delta = - 4}$

Sabemos que √-1 = i

Portanto √-4 = √4 . √-1 = 2i

III) Bháskara:

$\boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a } } \\ \\ x = \frac{ - 4 \pm \sqrt{ - 4} }{2.1} \\ \\ x = \frac{ - 4 \pm2i}{2} \\ \\ x_1 = \frac{ - 4 + 2i}{2} \\ x_1 = \frac{ \cancel 2.( - 2 + i)}{ \cancel2} \\ \boxed{x_1 = - 2 + i} \\ \\ x_2 = \frac{ - 4 - 2i}{2} \\ x_2 = \frac{ \cancel2.( - 2 - i)}{ \cancel2} \\ \boxed{x_2 = - 2 - i}$

$\Large \:S = \{-2+i, -2-i\}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️