Matemática, perguntado por mariaeduarda0365, 10 meses atrás

resolva a equação:

-x²+2x-2=0

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

OBSERVAÇÃO 1: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais (R), em virtude de nada haver sido explicitado a respeito disso pelo enunciado. Consequentemente, se o discriminante (Δ) resultar em valor negativo, não serão indicadas raízes no conjunto dos números complexos (C).

(I)Sabendo-se que uma equação do segundo grau completa é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 (com a necessariamente diferente de zero, caso contrário, o termo ax² zeraria e ter-se-ia uma equação do primeiro grau), inicialmente, para melhor entendimento das demais etapas da resolução, pode-se proceder à determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

-1.x² + 2.x - 2 = 0 (Veja a Observação 2.)

a.x² + b.x + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = 2, c = 15

OBSERVAÇÃO 2: Quando o coeficiente for -1, o algarismo 1 pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de -1.x², tem-se apenas -x².

(II)Cálculo do discriminante (Δ), utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (2)² - 4 . (-1) . (-2) ⇒

Δ = 4 - 4 . (-1) . (-2) ⇒

Δ = 4 + 4 . (-2) ⇒ (Veja a Observação 3.)

Δ = 4 - 8 ⇒

Δ = -4

OBSERVAÇÃO 3: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo (-).

→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor menor que zero, a equação -x²+2x-2=0 não terá raízes pertencentes ao conjunto dos números reais, mas apenas num conjunto maior, o dos complexos (C).

A resposta pode ser indicada de duas formas:

S={ } (Representa-se com duas chaves, típicas de um conjunto, porém, nada deve ser indicado no conjunto. Leia-se "o conjunto-solução é vazio") ou

S=∅ (Representa-se com uma bolinha cortada por um risco na transversal, para indicar que não existe solução para a equação no conjunto universo considerado, no caso, o dos números reais.)

→Veja outra tarefa sobre equação do segundo grau e resolvidas por mim: