Resolva a equação |x x| = -6
|5 x|
Soluções para a tarefa
Para resolvermos esta equação matricial, usaremos a mesma técnica para calcularmos os determinantes de ordem 2x2,(a diferença do produto da diagonal principal pelo produto da diagonal secundária) veja:
|x x|= -6
|5 x| ==> x*x-5*x= -6==> x²-5x=-6==> x²-5x+6=0 ( Equação do 2° grau)
utilizando a fórmula de delta, temos: delta=b²-4ac==> delta= (-5)²-4*1*6==> delta=25-24==> delta=1
agora vamos utilizar a fórmula de Bháskara:
x=-b+-raiz de delta/2a==> x=-(-5)+-raiz de 1/2*1==> x=5+-1/2==> x'=5-1/2==> x'=4/2==> x'=2 <===> x"=5-1/2==> x"=6/2==> x"=3
Verificando se é verdadeiro o valor de x'=2, temos:
|x' x'|= -6 |2 2|= -6
|5 x'| ==> |5 2| ==> 2*2-2*5= -6==> 4-10= -6==> -6=-6
x'=2 pertence ao conjunto verdade
Verificando se é verdadeiro o valor de x"=3, temos:
|x" x"|= -6 |3 3|
|5 x"| ==> |5 3|==> 3*3-3*5=-6==> 9-15=-6==> -6=-6
x"=3, pertence ao conjunto verdade
Solução: x'=2 e x"=3
X x|= -6
|5 x| ==> x*x-5*x= -6==> x²-5x=-6==> x²-5x+6=0 ( Equação do 2° grau)
utilizando a fórmula de delta, temos: delta=b²-4ac==> delta= (-5)²-4*1*6==> delta=25-24==> delta=1
agora vamos utilizar a fórmula de Bháskara:
x=-b+-raiz de delta/2a==> x=-(-5)+-raiz de 1/2*1==> x=5+-1/2==> x'=5-1/2==> x'=4/2==> x'=2 <===> x"=5-1/2==> x"=6/2==> x"=3
Verificando se é verdadeiro o valor de x'=2, temos:
|x' x'|= -6 |2 2|= -6
|5 x'| ==> |5 2| ==> 2*2-2*5= -6==> 4-10= -6==> -6=-6
x'=2 pertence ao conjunto verdade
Verificando se é verdadeiro o valor de x"=3, temos:
|x" x"|= -6 |3 3|
|5 x"| ==> |5 3|==> 3*3-3*5=-6==> 9-15=-6==> -6=-6
x"=3, pertence ao conjunto verdade
Solução: x'=2 e x"=3
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