Question

resolva a equação x!/(x-2)!=20

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Vamos abrir esse fatorial no numerador:

x! / (x - 2)! = 20

(x • (x - 1) • (x - 2)!) / (x - 2)! = 20

Eliminando os termos em comum temos:

x • (x - 1) = 20

x² - x = 20

x² - x - 20 = 0

Pronto, agora basta que resolvamos essa equação do segundo grau para encontrar o valor de x.

Por diferença de produtos, temos:

x² - x - 20 = 0

(x + 4) • (x - 5) = 0

x + 4 = 0

x = -4 (Não satisfaz)

x - 5 = 0

x = 5 (Esse satisfaz)

Ou seja, nessa equação x vale 5.

Espero que te ajude :-)

Answer 2

$\frac{x!}{(x-2)!}=20=\ \textgreater \ \frac{x.(x-1).(x-2)!}{(x-2)!}=\ \textgreater \ \frac{x.(x-1)}{1}=\\\\ \frac{x^2-x}{1}=20=\ \textgreater \ x^2-x=20=\ \textgreater \ \boxed{x^2-x-20=0} \\\\\\ \Delta= \frac{b^2-4.a.c}{2}=\ \textgreater \ \Delta=-1^2-(4*1*-20)\\\Delta=1-(-80)=\Delta=1+80\\\boxed{\Delta=81}}$

$x= \frac{-b\± \sqrt{\Delta} }{2.a} =\ \textgreater \ x= \frac{-(-1)\± \sqrt{81} }{2.1} \\\\ x= \frac{1\±9}{2}\\\\ x_{1} = \frac{1+9}{2} = \frac{10}{2}=\ \textgreater \ \boxed{\boxed{ x_{1}=5}}\\\\ x_{2} = \frac{1-9}{2} = \frac{-8}{2} =\ \textgreater \ \boxed{\boxed{ x_{2} =-4}} \\\\\\S=\{5,-4\}$